已知函數(shù)f（x）=x-b的圖象與x軸的負半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且AB之間的距離為2
2
，函數(shù)g（x）=x2-x-6．
（1）求b的值；
（2）當x滿足f（x）＞g（x）時，求函數(shù)
|g(x)|
|f(x)|
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意可得點A（b，0）、B（0，-b）；從而求出b；
（2）由題意，f（x）=x+2，g（x）=x2-x-6；則f（x）＞g（x）可化為x2-2x-8＜0；從而求出-2＜x＜4；化簡
|g(x)|
|f(x)|
=
|x2-x-6|
|x+2|
=
|(x+2)(x-3)|
|x+2|
=|x-3|；從而求解．
解答： 解：（1）由題意得，點A（b，0）、B（0，-b）；
故b＜0，且
b2+b2
=2
2
，
則b=-2；
（2）f（x）=x+2；g（x）=x2-x-6；
則f（x）＞g（x）可化為
x2-2x-8＜0；
故-2＜x＜4；
|g(x)|
|f(x)|
=
|x2-x-6|
|x+2|

=
|(x+2)(x-3)|
|x+2|

=|x-3|；
∵-2＜x＜4，
∴0≤|x-3|＜5；
故函數(shù)
|g(x)|
|f(x)|
的值域為[0，5）．
點評：本題考查了直線與坐標軸的位置關系及函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a3等于（　�。�
A、
1
3
B、3
C、5
D、2007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算cos(-
35π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
x-1
-1
的定義域為（　�。�
A、（-∞，-2]∪[1，+∞）
B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-2]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-3x2-a的極值，并且討論當a為何值時函數(shù)f（x）恰好有一個零點，兩個零點，三個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x+1
x-a
的對稱中心為（3，b），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
25π
12
cos
11π
6
-cos
11π
12
sin
5π
6
的值是（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、-sin
π
12
D、sin
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（2）當a=-1且x∈（1，+∞）時，證明：f（x）＜
2
3
x3-
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是拋物線y2=4x上的兩點，N（1，0），若存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
，令A（xA，yA），知xA＞1，yA＞0，求λ的值．

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