Question

7．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a-$\frac{3x}{500}}$）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+$\frac{x}{500}}$）倍．
（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（Ⅱ）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．
（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得a的最大取值．

解答 解：（1）由題意得：10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}$）≥10×1000，
即x²-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)…（5分）
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10（a-$\frac{3x}{500}}$）x萬元，
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}}$）萬元，…（7分）
則10（a-$\frac{3x}{500}}$）x≤10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}$）
所以ax≤$\frac{2{x}^{2}}{500}$+1000+x，
即a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，…（10分）
因為$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$≥4，
當且僅當$\frac{2x}{500}$=$\frac{1000}{x}$，即x=500時等號成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的最大取值5…（12分）

點評 本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，解決實際問題的能力．