已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a9=
1
9
，則a2013=
1
6021
1
6021
．
分析：由an+1=
an
3an+1
，兩邊取倒數(shù)得
1
an+1
=
1
an
+3，可得數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
為首項，3為公差的等差數(shù)列，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵a9=
1
9
，∴an≠0．
由an+1=
an
3an+1
，兩邊取倒數(shù)得
1
an+1
=
1
an
+3，即
1
an+1
-
1
an
=3．
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
為首項，3為公差的等差數(shù)列，∴
1
an
=
1
a1
+3(n-1)．
∵a9=
1
9
，∴9=
1
a1
+3×8，解得a1=-
1
15
．
∴
1
an
=-15+3(n-1)=3n-18，
∴an=
1
3n-18

∴a2013=
1
6021

故答案為：
1
6021
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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