已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)先寫出時的函數(shù)解析式以及定義域：，對函數(shù)求導并且求得函數(shù)的零點，結合導數(shù)的正負判斷函數(shù)在零點所分的各個區(qū)間上的單調性，從而得到函數(shù)的極值點，求得極值點對應的函數(shù)值即可；(Ⅱ)先求出函數(shù)的導數(shù)，將問題“在定義域內無極值”轉化為“或在定義域上恒成立”，那么設分兩種情況進行討論，分別為方程無解時，以及方程有解時保證，即成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分
 ，            2分
令，解得或.             3分
當時，；
當時，.                    4分
，                    5分
∴取得極小值2，極大值.        6分
（Ⅱ），
，      7分
在定義域內無極值，即或在定義域上恒成立.     9分
設，根據(jù)圖象可得：
或，解得.           11分
∴實數(shù)的取值范圍為.              12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，記則的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知l是曲線的傾斜角最小的切線，則l的方程為____________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案