【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1，母線長均為3，記過圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

求得圓錐的高，可得矩形的對角線長，即有，的夾角，可得兩條漸近線的夾角，由漸近線方程和離心率公式，計(jì)算可得所求值．

解：設(shè)與平面平行的平面為，以的交點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸，在平面內(nèi)與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

根據(jù)題意可設(shè)雙曲線.

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，

由，得離心率.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點(diǎn)，、為線段上的點(diǎn)，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）

（1）求證：平面；

（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，是菱形，，平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面構(gòu)成的二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點(diǎn), 是上異于,的點(diǎn), .

（1）證明:平面平面;

（2）若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.

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