(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,證明:當時,;

(3)如果且,證明: 

 

【答案】

(1)增,減

(2) (3)見解析

【解析】(1)直接求導利用導數(shù)大（小）于零求其單調(diào)增（減）區(qū)間，再根據(jù)極值點左正右負是極大值點，左負右正是極小值點。

（2）先根據(jù)圖像關于x=1對稱，可知確定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用導數(shù)求h(x)的最小值，證明h(x)min>0即可。

(3) 減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1

所以只可能,,又

又到此問題得以解決。

解：(1)增,減

(2)

欲證時,即證

在上單調(diào)遞增在上成立.

(3)減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1

所以只可能,

又

又在上單調(diào)增

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

（3）設，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點，求直線的方程和切點的坐標。

 

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