Question

某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元，試計(jì)算：
（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？
（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）長(zhǎng)為x米，寬為y米，則40x+90y+20xy=3200；由40x+90y≥2

40x×90y

 =120

xy

，得

xy

的取值范圍，
即S=xy的取值范圍；
（2）由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可．

解答：解：（1）設(shè)靠墻的長(zhǎng)度為x米，側(cè)面長(zhǎng)為y米，
由題意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因?yàn)椋?0x+90y≥2

40x×90y

 =120

xy

（當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y時(shí)取“=”），
所以：3200≥120

xy

+20xy，所以，0＜

xy

 ≤10；
所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，當(dāng)40x=90y時(shí)，S取最大值，又xy=100，
∴x=15  y=

20

3

；所以，此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方體模型的應(yīng)用，在求面積S=xy最值時(shí)，利用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）．