已知實(shí)數(shù)a＜-
2
，則關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（sinx+a）（cosx+a）的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：函數(shù)f（x）=（sinx+a）（cosx+a）=sinxcosx+a（sinx+cosx）+a2，令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
，
2
]．可得sinxcosx=
t2-1
2
，f（x）=g（t）=
1
2
(t+a)2+
a2-1
2
．根據(jù)實(shí)數(shù)a＜-
2
與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：函數(shù)f（x）=（sinx+a）（cosx+a）=sinxcosx+a（sinx+cosx）+a2，
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
，
2
]．
則1+2sinxcosx=t2，∴sinxcosx=
t2-1
2
．
∴f（x）=g（t）=
t2-1
2
+ta+a2=
1
2
(t+a)2+
a2-1
2
．
∵實(shí)數(shù)a＜-
2
，∴-a＞
2
．
∴函數(shù)g（t）在t∈[-
2
，
2
]單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=
2
時(shí)，g（t）取得最小值g(
2
)=
2
a+
1
2
+a2
故答案為：
2
a+
1
2
+a2．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)變換、換元法、二次函數(shù)的單調(diào)性、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力余角是哪里，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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x2
16
+
y2
4
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（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對稱？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2．
（1）當(dāng)x∈（-
1
2
，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（3）若x∈[
3
2
，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1
lg(ax+4a-x+m)
（a＞0，a≠1），定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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f（x）是R上奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)f（x）=2x3，則f（7）=
 
．

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