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已知A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點，P、Q是C上關于x軸對稱的兩點，判斷y1y2是否為定值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先P（x1，y1）、Q（x2，y2）是C上關于x軸對稱的兩點，進一步設出直線PQ的方程為：x=a（-
3
≤x≤
3
）進一步代入橢圓方程橢圓
x2
3
+
y2
2
=1求出：y1y2=2(
a2
3
-1)
解答： 解：A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是C上關于x軸對稱的兩點
所以：x1=x2   y1=-y2
則：直線PQ的方程為：x=a（-
3
≤x≤
3
）
把x=a代入橢圓方程橢圓
x2
3
+
y2
2
=1得到：y12=2(1-
a2
3
)
y1y2=-y12=2(
a2
3
-1)
故答案為：y1y2=2(
a2
3
-1)為定值．
點評：本題考查的知識要點：關于x軸對稱的點的特點，直線斜率不存在的方程．及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，短軸長和焦距均為2．
（1）求橢圓C的標準方程及離心率；
（2）設O為原點．若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點（2+a6，4b7）在函數f（x）的圖象上，求數列{an}的前n項和Sn；
（2）若數列{an}的公差不為0，且a1=1，a2，a4，a6成等比數列，求數列{
an
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2012年倫敦奧運會倫敦站的火炬?zhèn)鬟f中邀請了5位奧運冠軍和3位歌手參加傳遞，
（Ⅰ） 若3位歌手互不相鄰，求倫敦站的不同傳遞方案的種數．（直接用數字作答）
（Ⅱ）在這8位參加傳遞的人中選3人參加一項奧運宣傳活動，用X表示參加此次宣傳活動的歌手的人數．
①列出X的所有可能的取值結果；        
②求隨機變量X的分布列；   
③求參加此次活動的人中歌手至少有2名的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，則目標函數z=2x+y的最大值與最小值之差為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x2+2x-3|+k的圖象與x軸有4個交點，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax2+10，
（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[4，6]內至少存在一個實數x，使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=1時，設函數g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數），若使g（x）≤x+m≤f（x）+x-10在（0，+∞）上恒成立的實數m有且只有一個，求實數m和t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，猜想an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的導數．
（1）y=（2x2-3）（x2-4）；
（2）y=
x-1
x+1
．

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