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如圖，用四種不同顏色給三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法的種數為
 
（用數字作答）．
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：根據題意，分3步進行，第一步，為A、B、C三點涂色，由排列數公式可得其情況數目，第二步，在A1、B1、C1中選一個涂第4種顏色，第三步，為剩下的兩個點涂色，分類討論可得其情況數目，進而由分步計數原理，計算可得答案．
解答： 解：根據題意，四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，
第一步，為A、B、C三點涂色共有A43種；
第二步，在A1、B1、C1中選一個涂第4種顏色，有3種情況；
第三步，為剩下的兩點涂色，
假設剩下的為B1、C1，若B1與A同色，則C1只能選B點顏色；若B1與C同色，
則C1有A、B處兩種顏色涂．
故為B1、C1共有3種涂法，
即剩下的兩個點有3種情況，
則共有A43×3×3=216種方法．
故答案為：216．
點評：本題考查了分類計數原理與分步計數原理的運用，排列、組合在計數中的應用，合理分類，恰當分步是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n-19，bn=2n．將{an}與{bn}中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數列記為{cn}．
（1）試寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數列{cn}的通項公式；
（2）證明你在（1）所猜想的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意的0＜a＜b，
f(b)-f(a)
b-a
≤
1
a
-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表給出了某校120名12歲男孩身高的資料
區(qū)間 122～126 126～130 130～134 134～138 138～142
人數 5 8 10 22 33
區(qū)間 142～146 146～150 150～154 154～158
人數 20 11 6 5
（1）畫出樣本的頻率分布直方圖．
（2）估計身高小于134的人數約占的百分數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其圖象與直線y=1的相鄰兩個交點的距離為π．
（1）若g（x）=f（
3
4
x+
π
4
），求g（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（α）+f（
π
2
-α）=
4+
21
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），試求
(5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的首項為
3
2
，公比為-
1
2
，設前n項和為Sn，則數列{Sn-
1
Sn
}的最大項的值與最小項的值的比值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為a元，如果他賣出該產品的單價為 m元，則他的滿意度為
m
m+a
；如果他買進該產品的單價為n元，則他的滿意度為
n
n+a
．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2
．
 現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙．
（1）求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mA=
3
5
mB時，求證：h甲=h乙；
（2）設mA=
3
5
mB，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0 同時成立，但等號不同時成立？試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=3cosα，則（sinα+cosα）2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在集合{（x，y）|
2x+y-3≤0
x+y≥0
x-y≥0
}所表示的平面區(qū)域內任取一點M，則點M恰好取自x軸上方的概率為
 
．

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