分析 (1)先求出底面ABCD的面積,由四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD=13×S梯形ABCD×SA,能求出結(jié)果.
(2)以A為原點(diǎn),AD、AB、AS所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出面SCD與面SAB所成二面角的余弦值.
解答 解:(1)∵在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD和BC,
側(cè)棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1,
∴S梯形ABCD=12(1+2)×2=3,
∴四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD=13×S梯形ABCD×SA=13×3×2=2.
(2)如圖,以A為原點(diǎn),AD、AB、AS所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),
平面SAB的法向量→n1=(1,0,0),
又→SC=(2,2,-2),→SD=(1,0,-2),
設(shè)平面SCD的法向量→n2=(x,y,z),
則{→n•→SC=2x+2y−2z=0→n•→SD=x−2z=0,取x=2,得→n2=(2,-1,1),
設(shè)面SCD與面SAB所成二面角的平面角為θ,
則cosθ=|→n1•→n2||→n1|•|→n2|=2√6=√63.
∴面SCD與面SAB所成二面角的余弦值為√63.…12'
點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐的體積的求法,考查面SCD與面SAB所成二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 4 | C. | 92 | D. | 無窮大 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√17 | B. | √17 | C. | 2√15 | D. | √15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√3 | B. | 4√33 | C. | √3 | D. | 2√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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