已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上 
的動點(diǎn).
(1) 是否無論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(2) 求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.
解: (1)不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE.------1分
證明如下:連結(jié)AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD,且BD?平面ABCD,∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.
∵不論點(diǎn)E在何位置,都有AE?平面PAC.
∴不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE.----------6分

(2)面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角,------8
-----------12
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)幾何體的俯視圖是一個(gè)圓,用斜二側(cè)畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4的平行四邊形,則該幾何體的體積為  (  ▲  )
A.B.C.D.以上答案均不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一個(gè)實(shí)物圖形,則它的左視圖大致為     (   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)幾何體中,各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是
A.①②B.②③C.②④D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH,下半部分是長方體ABCD—EFGH,圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。
(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;
(2)求該安全標(biāo)識墩的體積;
(3)證明:直線BD⊥平面PEG

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形(如圖示),腰長為1,則該四棱錐的體積為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有以下命題:①;②;③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中真命題的個(gè)數(shù)為 (     )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將單位正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個(gè)角后得到一個(gè)四面體BDA1C1,則這個(gè)四面體的體積是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知球O的表面積為,點(diǎn)A,B,C為球面上三點(diǎn),若,且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________.

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同步練習(xí)冊答案