Question

函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

試題分析：解：由于本題是選擇題，可以用代入法來作，由圖得，原函數(shù)的最值（極值）點(diǎn)小于0.5．當(dāng)n=1時，f（x）=ax=a（-2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故A對；
當(dāng)n=2時，f（x）=a=a（-2+），有f'（x）=a（4-6+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故B錯；當(dāng)n=3時，f（x）=a，有f'（x）=a（x-1）（5x-3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故C錯．當(dāng)n=4時，f（x）=a，有f'（x）=2（3x-2）（x-1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故D錯。故選 A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的最值（極值）點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．本本題考查利用極值求對應(yīng)變量的值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．