在△ABC中，cosA=
3
10
10
，C=150°，BC=1，則AB=
10
2
10
2
．
分析：由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)cosA的值求出sinA的值，再由sinC及a的值，利用正弦定理求出c的值，即為AB的值．
解答：解：∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=
3
10
10
，
∴sinA=
1-cos2A
=
10
10
，
∵sinC=sin150°=
1
2
，BC=a=1，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：AB=c=
asinC
sinA
=
1×
1
2
10
10
=
10
2
．
故答案為：
10
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長(zhǎng)．

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