設(shè)函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

（1)； （2）

解析試題分析：（1）由在處取得極值，可得從而解得，此問(wèn)注意結(jié)合極值定義檢驗(yàn)所求值是否為極值點(diǎn)；（2）分，，和三種情況得出集合A，然后由元素中有唯一的整數(shù)，分析端點(diǎn)，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1），又在處取得極值，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn)，故.
（2）,
當(dāng)時(shí)，，則該整數(shù)為2，結(jié)合數(shù)軸可知，
當(dāng)時(shí)，，則該整數(shù)為0，結(jié)合數(shù)軸可知
當(dāng)時(shí)，,不合條件.
綜上述，.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值；2.集合元素的分析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，.
（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個(gè)根分別為、.
（1）當(dāng)且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（2）若在無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍.

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