定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（2）=0，則滿足f（log2x）＜0的x的集合為（　�。�
A、(
1
4
，4)
B、(0，
1
4
)∪(4，+∞)
C、(-∞，
1
4
)∪(4，+∞)
D、(
1
4
，1)∪(1，4)
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（-x）=f（|x|），因此f（log2x）=f（|log2x|），則不等式等價于f（|log2x|）＜f（2），
根據(jù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，得不等式|log2x|＞2．
解答： 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（log2x）=f（|log2x|），
則不等式等價于f（|log2x|）＜f（2），
∵y=f（x）在[0，+∞）上遞減，
∴|log2x|＞2．
∴l(xiāng)og2x＜-2，或log2x＞2，
∴0＜x＜
1
4
，或x＞4
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函數(shù)的單調(diào)性解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上遞減的偶函數(shù)是（　�。�
A、y=x3+1
B、y=log2（|x|+2）
C、y=(
1
2
)|x|
D、y=2|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象，則φ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若“（x-a）（x-a-1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且滿足cos2α=sinα，則α等于（　　）
A、30°或270°B、45°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（2，-2），（-2，6）的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“f′（x0）=0”是“可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值”的
 
條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1．
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）求f（log
1
2
24）的值．

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