【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）將代入拋物線方程求出兩點坐標，由三角形面積可求得，得拋物線方程；

（2）直接設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，設(shè)，，則可得，由焦點弦長公式得，同時可得中點坐標，寫出中垂線方程，求出點坐標及，然后求比值可得．

（1）解：將代入，得，

所以的面積為.

因為，所以，

故的方程為.

（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，

由，得.

設(shè)，，則，

所以.

因為線段的中點的橫坐標為，縱坐標為，

所以線段的垂直平分線的方程為，

令，得，所以的橫坐標為，

所以，

故為定值.

練習冊系列答案
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【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

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（1）如果，采用逐份檢驗方式進行檢驗，求檢測結(jié)果恰有兩份次品的概率；

（2）現(xiàn)對份產(chǎn)品進行檢驗，運用統(tǒng)計概率相關(guān)知識回答：當和滿足什么關(guān)系時，用混合檢驗方式進行檢驗可以減少檢驗次數(shù)？

（3）①當（且）時，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，求檢驗總次數(shù)的數(shù)學期望；

②當（，且，）時，將這份產(chǎn)品均分為組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，寫出檢驗總次數(shù)的數(shù)學期望（不需證明）．

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【題目】設(shè)三棱錐的每個頂點都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

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（2）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

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