Question

直線4x+y-9=0與x-y-1=0的公共點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

；設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OP

•

OA

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將

OP

•

OA

的最小值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：聯(lián)立方程

4x+y-9=0 x-y-1=0

解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）
又由滿足約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域如下圖示：
∵

OP

•

OA

=2x+y
由圖可知當(dāng)x=2，y=1時(shí)，

OP

•

OA

有最小值5
故答案為：（2，1），5

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．