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設A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}，B≠∅，且A∩B=B，求a，b的值．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：由A∩B=B得，B⊆A，由題設條件知B={-3}或B={4}或B={-3，4}，再根據韋達定理、已知的方程，分別進行求解即可．
解答： 解：由A∩B=B得，B⊆A，
因為A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}≠∅，且B⊆A，
所以B={-3}或B={4}或B={-3，4}，
即x2-2ax+b=0的兩根為-3，4，或有重根-3，4，
當B={-3}時，則
-3+(-3)=2a
(-3)×(-3)=b
，解得a=-3，b=9；
當B={4}時，則
4+4=2a
4×4=b
，解得a=4，b=16；
當B={-3，4}時，則
-3+4=2a
(-3)×4=b
，解得a=
1
2
，b=-12，
綜上得，
a=-3
b=9
或
a=4
b=16
或
a=
1
2
b=-12
．
點評：本題考查集合的包含關系的判斷和應用，以及韋達定理的運用，注意分類討論思想的合理應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的函數，且滿足f（x+2）=-
1
f(x)
，f（1）=-
1
8
，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：2x-y+1=0與曲線C：y=mx2
（1）若只有一個交點，求實數m的值；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=2
10
，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=2x+
a
x
，x∈（0，1]的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間中有一條線段PQ的三視圖，俯視圖是長度為1的線段，側視圖是長度為2的線段，則線段PQ長的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求證：對于任意的n≥2，n∈N*，都有l(wèi)nn＞
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在各項均為正數的等比數列{an}中，若a2=1，a5=a3+2a1，則a3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，N是圓上的動點，點H在圓的半徑CN上，且有點F（1，0）和FN上的點M，滿足
MH
•
FN
=0，
FN
=2
FM
．
（Ⅰ）當點N在圓上運動時，求點H的軌跡E方程；
（Ⅱ）設曲線E與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別A，B，經過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與曲線E有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（
π
8
x+
3
8
π），試求：
（1）函數的對稱中心與對稱軸方程；
（2）函數f（x）是由函數g（x）=cosx經過怎樣的平移與伸縮變換得到的？

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