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設實數集S是滿足下面兩個條件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，則
1
1-a
∈S．
求證：若a∈S，a≠0，則1-
1
a
∈S．
考點：元素與集合關系的判斷
專題：常規(guī)題型,集合
分析：根據a∈S，則
1
1-a
∈S，再根據
1
1-a
∈S，可得
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈S．即可證明命題．
解答： 證明：因為a∈S，a≠0，
所以
1
1-a
∈S，則由
1
1-a
∈S，
可得
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈S．
所以a∈S，可得1-
1
a
∈S．
命題得證．
點評：本題考查了元素與集合的關系，解決題目的關鍵是反復利用條件a∈S，則
1
1-a
∈S進行證明．
練習冊系列答案
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某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．為了調查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=（　�。�
A、35B、36C、37D、162

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等差數列{an}中，已知a7=3，則它的前13項的和S13=（　�。�
A、39B、20C、18D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，已知的最小正周期是π，最小值為-3，且f（0）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥
3
3
2
的解集；
（3）如何由f（x）的圖象得到函數y=sin4x的圖象？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與直線3x+4y-14=0相切于點（2，2），其圓心在直線x+y-11=0上，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過點M（0，2）的直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，短半軸長為
6
2
，離心率e=
10
5
，左、右焦點分別為F1、F2．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1作直線l交橢圓于P、Q兩點（直線l不過原點O），若橢圓上存在點E，使得四邊形OPEQ為平行四邊形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）；
（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點，直線OA與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是實數，試比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大�。�

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