Question

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，得$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出a，結(jié)合平方關(guān)系得c，最后根據(jù)離心率公式，可算出該雙曲線的離心率．

解答 解：∵$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率．考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．