數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn+1＝2bn＋1，若數(shù)列{an}滿足a1＝1，(n≥2且n∈N+)

(Ⅰ)求b2，b3，b4及bn；

(Ⅱ)證明：(n≥2且n∈N+)

(Ⅲ)求證：

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，，　　1分

　　由

　　∴　　3分

　　(Ⅱ)∵

　　∴，

　　∴　　6分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知

　　

　　

　　

　　

　　　　9分

　　而　　10分

　　當(dāng)時(shí)，

　　　　12分

　　法1：∴

　　

　　　　13分

　　∴　　14分

　　法2：原不等式只需證：　　11分

　　∵時(shí)，

　　∴　　13分

　　∴　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=1，公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
（Ⅰ）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若λ=1，記cn=an(
1
bn
-1)，數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，數(shù)列{bn}滿足b1=5，bn+1=2bn-1（n∈N*），cn=
1
an•log2(bn-1)
，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn與
1
2
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1 ，bn=an+an-1 (n≥2，n∈N*)，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為dn=2n+n，設(shè)數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在自然數(shù)m滿足滿足（Tm-2012）（Tm-6260）≤0，若存在請(qǐng)求出m的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+4n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
(an-3)•(bn+1)4
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1且a3，a6，a10+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和S20；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證bn•bn+2＜b
 
2
n+1
．

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