如圖7,橢圓的離心率為,軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(Ⅰ)求,的方程;

(Ⅱ)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

(i)證明:

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn):是否存在直線,使得=?

請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

【答案】

 解析:(I)由題意知,從而,又,解得

,的方程分別為

(II)(i)由題意知,直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程為.

設(shè),則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是。

又點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以

,即。

(ii)設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,由解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

又直線的斜率為 ,同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

于是

,

解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

又直線的斜率為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)

于是

因此

由題意知,解得

又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知,,所以

故滿足條件的直線存在,且有兩條,其方程分別為。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A1,A2,B1,B2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的四個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( 。
A、2
7
-5
B、
2
7
+1
9
C、
7
-
5
2
D、
2
7
-1
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分13分)

如圖7,橢圓的離心率為,x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(Ⅰ)求C1,C2的方程;

(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E.

(i)證明:MD⊥ME;

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn):是否存在直線l,使得?請(qǐng)說(shuō)明理

由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖7,橢圓的離心率為,x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(Ⅰ)求,的方程;

(Ⅱ)設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

(i)證明:MD⊥ME;

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是,.問(wèn):是否存在直線l,使得=?

請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖7,橢圓的離心率為,x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(Ⅰ)求,的方程;

(Ⅱ)設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

(i)證明:MD⊥ME;

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是,.問(wèn):是否存在直線l,使得=?

請(qǐng)說(shuō)明理由。

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