【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點， 平面， ．

（I）求證： 平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成的角為時，求二面角的余弦角．

【答案】（I）見解析；（II）．

【解析】試題分析：（I）根據(jù)是菱形可得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（II）以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：（I）平面 ；

（II）取的中點為，以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量和

，設(shè)平面的法向量和

，設(shè)平面的法向量和二面角的余弦值為．

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)及利用空間向量求二面角的大小，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 ＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

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【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點間的最大距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

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【題目】根據(jù)題意解答
（1）已知函數(shù)f（x）= +9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）解不等式（x+2）（3﹣x）≥0．

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【題目】已知雙曲線，拋物線， 與有公共的焦點， 與在第一象限的公共點為，直線的傾斜角為，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）

A. 僅有兩個不同的離心率且 B. 僅有兩個不同的離心率且 C. 僅有一個離心率且 D. 僅有一個離心率且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價為300元，池壁每1m2的造價為240元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

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【題目】設(shè)命題p：x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命題q：圓x2+y2=a2與圓（x+3）2+（y﹣4）2=4外離．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時，向上一面的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù)，可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點中的任一個結(jié)果．連續(xù)拋擲兩次，第一次拋擲的點數(shù)記為a，第二次拋擲的點數(shù)記為b．
（1）求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率；
（2）求長度依次為a，b，2的三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

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