設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它們有如下性質(zhì)：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
請你再寫出一個類似的性質(zhì)：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．
分析：首先根據(jù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y），則可進行類比，滿足條件定義在R上的函數(shù)g（x）可以寫出一個類似的性質(zhì)．
解答：解：由f（x）滿足f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y），
類似地，根據(jù)條件中的函數(shù)：f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，
可得一個類似的性質(zhì)：g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）．
故答案為：f（x）f（y）+g（x）g（y）．
點評：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結(jié)論，寫類比結(jié)論時：先找類比對象，再找類比元素．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，計算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f（x）和g（x）的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，則f{f[f（29）]}的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是______．

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