15．已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l經過點M（1，$\sqrt{3}$）且與圓C相切，求直線l 的方程．
（3）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線x+y-4=0的距離的最大值．

分析 （1）求出r，可得圓C的方程；
（2）由題意M為切點，即可求出直線l 的方程；
（3）求出圓心到直線的距離，再加上半徑，即可求點P到直線x+y-4=0的距離的最大值．

解答 解：（1）由題意，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴圓C的方程為x2+y2=4；
（2）由題意M為切點，∴直線l 的方程x+$\sqrt{3}$y=4；
（3）圓心到直線的距離為d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
∴點P到直線x+y-4=0的距離的最大值為2$\sqrt{2}$+2．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1與底面ABC成角為θ，AB⊥AC．
（1）若θ=$\frac{π}{2}$，求證：AC⊥BA1； 
（2）若M為A1C1的中點，問：A1B上是否存在點N，使得MN∥平面BCC1B1？
若存在，求出$\frac{{{A_1}N}}{NB}$的值，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（8，$\frac{1}{2}$）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．一個球體經過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{7π}{6}$B．$\frac{6π}{7}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列計算錯誤的是（　�。�
A．$\int_{-π}^π$sinxdx=0B．$\int_0^1$${\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}}$
C．$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2$\int_0^{\frac{π}{2}}$cosxdxD．$\int_{-1}^1$x2dx=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值為（　　）
A．9B．8C．12D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在興趣小組的4名男生和3名女生中選取3人參加某競賽，要求男生女生都至少有1人，則不同的選取方法有（　�。┓N．
A．20B．30C．35D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50$\sqrt{3}$，那么這個三角形是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰三角或直角三角形

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