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9.已知sin2α=12,且α∈(0,\frac{π}{4}),則sinα-cosα等于( �。�
A.\frac{1}{2}B.-\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.-\frac{1}{2}

分析 把sin2α代入1-sin2α,利用二倍角的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡,開方即可求出sinα-cosα的值.

解答 解:∵sin2α=\frac{1}{2},
∴1-sin2α=1-2sinαcosα=\frac{1}{2},即sin2α-2sinαcosα+cos2α=\frac{1}{2},
∴(sinα-cosα)2=\frac{1}{2}
∵α∈(0,\frac{π}{4}),
∴sinα<cosα,即sinα-cosα<0,
則sinα-cosα=-\frac{\sqrt{2}}{2},
故選:B.

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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