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在銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
3
，求sinB，cosC的值．
考點：正弦定理
專題：計算題,三角函數的求值
分析：利用同角三角函數關系，求出cosA、tanA，再利用差角的正切公式、和角的余弦公式，即可得出結論．
解答： 解：∵銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，
∴cosA=
4
5
，
∴tanA=
3
4
，
∵tan（A-B）=-
1
3
，
∴tanB=tan[A-（A-B）]=
3
4
+
1
3
1+
3
4
•(-
1
3
)
=
13
9
，
∴sinB=
13
5
10
=
13
10
50
，cosB=
9
5
10
=
9
10
50
，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
4
5
•
9
10
50
+
3
5
•
13
10
50
=
3
10
250
．
點評：本題考查同角三角函數關系，考查差角的正切公式、和角的余弦公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ln|x|與g（x）=sin（x+ψ）（ω＞0）有兩個公共點，則在下列函數中滿足條件的周期最大的g（x）等于（　�。�
A、sin（2πx-
π
2
）
B、sin（
πx
2
-
π
2
）
C、sin（πx-
π
2
）
D、sin（πx+
π
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
1
2
，且tanα＜0，求sinα，tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB的半徑為1，中心角為60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，P為
AB
上一動點，問：點P在怎樣的位置時，矩形PQRS的面積的最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
（ω＞0）的最小正周期是π，將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變；再將所得函數圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g（
π
2
-A）=
4
5
，b=2，ABC的面積為3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓錐型量杯口徑為2R，高為h，求量杯母線上刻度V（容積）與液面深x的函數關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）對任意的實數x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值為
π
2
，則函數f（x）的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程cos（x-
π
2
）=0在（0，
π
2
）上的根為m，函數f（x）=sinx-
2x
π

（1）求證：當0＜x＜
π
2
時，sinx＞
2x
π
；
（2）求函數在區(qū)間[-π，2π]上的最大值和最小值（用m表示）．
（3）當[-3π，π]時方程f（x）=a有三個不同的實根，求a的范圍（用m表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|．
（1）求函數y=f（f（x））的解析式；
（2）試做簡圖判斷g（x）=f（f（x））+lnx在（0，1）上的零點數．

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