Question

設(shè)函數(shù)

   （1）試判斷當(dāng)的大小關(guān)系；

   （2）求證：；

   （3）設(shè)、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，證明：

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）見解析   （3）證明見解析

【解析】(1)設(shè)F(x)=g(x)-f(x),(x>0),

然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出F(x)的最小值，說明最小值大于0即可.

(2) 證明：由（1）知,

令則

然后再利用不等式的性質(zhì)同向不等式具有可加性進(jìn)行證明即可

（1）設(shè)則由

時(shí)，取得最小值為即…………5分

（2）證明：由（1）知

令則……7分

…………10分

（3）證明：，于是，，

以下證明等價(jià)于.令…………12分則，在上，

所以當(dāng)即從而，得到證明.對(duì)于同理可證.

所以…………16分

另法：（3）證明：，于是，，

以下證明.只要證：，即證：

設(shè)：，…………12分，

上為減函數(shù)，，

，即.同理可證：所以