如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

（Ⅰ）證明：∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF…（2分）
∵BC?平面EFG，EF?平面EFG，
∴BC∥平面EFG…（3分）
（Ⅱ）證明：∵PA⊥平面ABCD，DH?平面ABCD，
∴PA⊥DH，即 AE⊥DH…（5分）
∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，
∴DH⊥平面AEG…（8分）
（Ⅲ）解：====…（12分）
分析：（Ⅰ）利用平行公理證明BC∥EF，再利用線面平行的判定，證明BC∥平面EFG；
（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，證明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，證明DH⊥AG，從而可證DH⊥平面AEG；
（Ⅲ），計(jì)算出體積可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，線面垂直，考查體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直的判定，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時(shí)AG的長(zhǎng)度；
（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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