(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，

并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

 

【答案】

（1）直線BE與平面ABCD所成角的正切值.

（2）N點(diǎn)到AB的距離，N點(diǎn)到AP的距離

【解析】解：方法一、（1）取AD中點(diǎn)F，連接EF、BF，則EF//PA，

由側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，則∠EBF為BE與

平面ABCD所成角

∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=

即直線BE與平面ABCD所成角的正切值.

（2）在面ABCD內(nèi)過(guò)D作AC的垂線交AB于F，則.

連PF，則在Rt△ADF中

設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連NE，則NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.

∴N點(diǎn)到AB的距離，N點(diǎn)到AP的距離

 

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2
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