如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；(Ⅱ) 在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)。理由見解析。

【解析】（1）由三角形中位線的性質(zhì)得，又，所以.根據(jù)線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由已知得，關(guān)鍵是證，當(dāng)點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)時，有△∽△，可得.

（Ⅰ）∵，，∴，

又∵平面,平面，

∴平面． ……………………6分

(Ⅱ) 在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，

此時點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，

且，    …………………… 8分

∵底面，∴，

又∵長方形中，△∽△，∴，······································ 10分

又∵，∴平面．         12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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