Question

13．若函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的零點為a，則log_a2與log_a3的大小關(guān)系為log_a2＞log_a3．

Answer 1

分析 畫出g（x）=2^x，k（x）=$\frac{1}{x}$，利用圖象判斷，得出0＜a＜1，根據(jù)y=log_ax單調(diào)遞減判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$，
∴g（x）=2^x，k（x）=$\frac{1}{x}$，
k（1）=1，g（1）=2，
g（x）增函數(shù)，k（x）為減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的零點為a，0＜a＜1
∵y=log_ax單調(diào)遞減
∴l(xiāng)og_a2＞log_a3

故答案為：log_a2＞log_a3

點評 本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，零點的概念，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單的題目．