Question

若A，B，C是上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足（t∈R且t≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的

1. A.
   內(nèi)心
2. B.
   垂心
3. C.
   外心
4. D.
   AB邊的中點(diǎn)

Answer 1

D
分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，取AB的中點(diǎn)D，得到，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、C、D三點(diǎn)共線，t≠0，則點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過(guò)△ABC的重心，但點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的AB邊的中點(diǎn)．
解答：取AB的中點(diǎn)D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∵t≠0
∴點(diǎn)P的軌跡為直線CD，且不過(guò)重心，但一定經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的充要條件的應(yīng)用、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．