Question

古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，如圖：則第20個(gè)圖共有

 

個(gè)黑點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2個(gè)，第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3個(gè)，第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3+4個(gè)，…歸納可得第n個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3+…+n個(gè)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由已知中：
第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，
第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有3=1+2個(gè)，
第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有6=1+2+3個(gè)，
第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有10=1+2+3+4個(gè)，
…
故第n個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個(gè)，
當(dāng)n=20時(shí)，共有黑點(diǎn)210個(gè)，
故答案為：210

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．