已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1),an=2
f(n)n
,則數(shù)列{an}的前10項和等于
2046
2046
分析:利用倒序相加求出f(n),寫出an,發(fā)現(xiàn){an}是一個等比數(shù)列,利用等比數(shù)列前n項和公式解之即可.
解答:解:由已知可得:
f(n)=    1   +3+5+…+(2n-1)     ①
f(n)=(2n-1)+…+5+3 +   1        ②
,①+②得2f(n)=n[1+(2n-1)]=2n2,即f(n)=n2,所以an=2
f(n)
n
=2
n2
n
=2n
,所以{an}是以首項為2,公比為2的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式得:S10=
2(1-210)
1-2
=2046

故答案為:2046
點評:本題考查:倒序相加求出f(n)或者(等差數(shù)列的前n項和公式),等比數(shù)列前n項和公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)
,g(n)=2(
n+1
-1)(n∈N*)

(1)當(dāng)n=1,2,3時,分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=cos
3
(n∈z+)
則f(1)+f(2)+…+f(6)-[f(7)+f(8)+…+f(12)]等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,n∈n*
,求證:
(1)當(dāng)m<n(m∈N*)時,f(n)-f(m)>
n-m
n
;
(2)當(dāng)n>1時,f(2n)>
n+2
2
;
(3)對于任意給定的正數(shù)M,總能找到一個正整數(shù)N0,使得當(dāng)n>N0時,有f(n)>M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1),an=2
f(n)
n
,則數(shù)列{an}的前10項和等于______.

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