Question

已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線(xiàn)g(x)＝4(x－1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長(zhǎng)為4，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝2，

(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N*)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，求數(shù)列{b_n}的最值及相應(yīng)的n值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)f(x)＝a(x－1)2(a＞0)，則g(x)＝4(x－1)的圖象與y＝f(x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，(＋1，) 　　∵＝4(a＞0)，∴a＝1， 　　∴f(x)＝(x－1)2　4分 　　(2)f(an)＝(an－1)2，g(an)＝4(an－1) 　　∵(an＋1―an)·4(an―1)＋(an－1)2＝0Þ (an－1)(4an＋1―3an―1)＝0 　　∵a1＝2，∴an≠1，∴4an＋1―3an―1＝0Þ an＋1－1＝(an―1)，且a1―1＝1 　　即數(shù)列{an－1}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 　　∴an－1＝()n－1　8分 　　(3)bn＝3(an―1)2―4(an＋1－1)，令bn＝y(tǒng)，u＝()n－1，則 　　y＝3[(u―)2―]＝3(u―)2― 　　∵n∈N*，∴u的值分別為1，，，，…，經(jīng)比較距最近， 　　∴當(dāng)n＝3時(shí)，bn有最小值－，當(dāng)n＝1時(shí)，bn有最大值0．　12分