分析:(I)確定數(shù)列{lg(an+3)}是以lg(a1+3)=lg5為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)確定數(shù)列的通項(xiàng),再求和,從而可得結(jié)論.
解答:(I)解:由a
n+1=a
n2+6a
n+6得:a
n+1+3=(a
n+3)
2 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得:lg(a
n+1+3)=2lg(a
n+3)
∴數(shù)列{lg(a
n+3)}是以lg(a
1+3)=lg5為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列
∴l(xiāng)g(a
n+3)=lg5•2
n-1
∴a
n=
52n-1-3 …(4分)
(II)證明:∵a
n2+6a
n=a
n+1-6,
∴b
n=
-
…(6分)
∴T
n=
-
+…+
-
=
-
=-
-
…(9分)
∵n≥1,∴2
n≥2,∴
52n≥25
∴
52n-9≥16,∴0<
≤
∴-
≤-
<0,
∴-
≤-
-
<-
∴-
≤T
n<-
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與不等式的綜合,考查等比數(shù)列的通項(xiàng),考查不等式的證明,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.