一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是
6cm2
6cm2
．
分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積，求出的側(cè)面面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．
解答：解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：
由圖得，
r
2
=
6-x
6
，即r=2-
x
3
．
∴S軸截面=2rx=2（2-
x
3
）x=4x-
2
3
x2，
∴當x=-
4π
2(-
2π
3
)
=3時，這個二次函數(shù)有最大值為6，
∴當圓柱的高為3cm時，它的軸截面面積最大為6cm2．
故答案為：6cm2．
點評：本題的考點是簡單組合體的面積問題，關(guān)鍵是作出軸截面，求出長度之間的關(guān)系式，表示出面積后利用函數(shù)的思想求出最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想．
練習冊系列答案
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（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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