Question

15．已知函數$f（x）=lg\frac{1+x}{1-x}$，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調性．

Answer 1

分析 （1）求出函數的定義域，利用奇函數的定義進行判斷；
（2））$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上單調遞增，即可判斷f（x）在定義域上的單調性．

解答 解：（1）由$\frac{1+x}{1-x}＞0$，可得函數的定義域為（-1，1），
∵f（-x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=-lg$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數；
（2）$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上單調遞增，
∴f（x）在定義域上單調遞增．

點評 本題考查函數的單調性與奇偶性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．