Question

（2012•吉安二模）（1）（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為

10

-2

．
（2）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數m的取值范圍是

（-∞，-5）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）把曲線的參數方程化為普通方程，利用圓與圓的位置關系求出|AB|的最小值．
（2）由于|x+l|+|x-m|的最小值為|m+1|，可得|m+1|＞4，由此解得 m的取值范圍．

解答：解：（1）曲線C₁：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ為參數）即 （x-3）²+y²=1 表示以M（3，0）為圓心，以1為半徑的圓．
曲線C₂：ρ=2sinθ，即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，表示以N（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
兩圓的圓心距|MN|=

10

，|AB|的最小值為

10

-2，
故答案為  

10

-2．
（2）由于|x+l|+|x-m|表示數軸上的點x到-1、m的距離之和，其最小值為|m+1|，若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，
則有|m+1|＞4，解得 m＞3或m＜-5，
故答案為 （-∞，-5）∪（3，+∞）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，圓與圓的位置關系，絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．