4．已知向量$\overrightarrow a=（x，-1）$，$\overrightarrow b=（1，\sqrt{3}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow a|$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-$\sqrt{3}$=0，解可得x的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐標，由向量模的計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a=（x，-1）$，$\overrightarrow b=（1，\sqrt{3}）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-$\sqrt{3}$=0，
解可得x=$\sqrt{3}$，
則$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），故$|\overrightarrow a|$=$\sqrt{3+1}$=2；
故選：C．

點評 本題考查向量的坐標運算，關鍵是掌握向量垂直與向量的數(shù)量積之間的關系．

練習冊系列答案
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16．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點為A，右焦點為F（1，0），過點A且斜率為1的直線交橢圓E于另一點B，交y軸于點C，$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{BC}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，連接MO（O為坐標原點）并延長交橢圓E于點Q，求△MNQ面積的最大值及取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．sin$\frac{3π}{4}$=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．模長為1的復數(shù)x，y，z滿足x+y+z≠0，則$|{\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}}|$的值是1．

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