若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為
3
的球相切，則該正三棱柱的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,球
分析：由題意求出正三棱柱的高、底面邊長(zhǎng)，即可求出正三棱柱的體積．
解答： 解：由題意，△ABC的外接圓即為球的大圓，r=
3
，設(shè)底面△ABC外接圓圓心G，
即GA=GB=GC=
3
，從而正三角形ABC邊長(zhǎng)3，
設(shè)球心O，由題意，E、F在球面上，OE=OD=
3

F為DE中點(diǎn)，則OF⊥DE，OF=GD=
1
2
GC=
3
2
，
在Rt△OEF中，OE=
3
，OF=
3
2
，∴EF=
3
2
，
∴DE=3，
∴V正三棱柱=
1
2
×3×3×sin60°×3=
27
4
3

故答案為：
27
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱的內(nèi)切球與正三棱柱的關(guān)系，通過二者的關(guān)系求出正三棱柱的體積，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
•（
b
-
c
）=
a
•
b
-
a
•
c
；
②
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
；
③（
a
-
b
）2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|+|
b
|2；
④若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
⑤若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥|
a
|2=
a
2；
⑦
a
•
b
a
2
=
b
a
；
⑧（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2；
⑨（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）給出下列命題：
①空間向量
a
，
b
，
c
，若
a
=
b
且
b
=
c
，則必有
a
=
c
；
②
a
，
b
為空間兩個(gè)向量，若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
；
③若
a
∥
b
，則表示
a
與
b
的有向線段所在直線平行．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+2i
i
（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+2x+1，x∈[-2，2]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e=2，
（1）雙曲線的漸近線方程為
 
；
（2）過雙曲線上一點(diǎn)M作直線AM，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為是k1，k2，若直線AB過原點(diǎn)O，則k1•k2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，記m=f（-1），n=f（3），則m與n的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式不能化為
AD
的是（　�。�
A、
MB
+
AD
-
BM
B、（
AB
+
CD
）+
BC
C、（
AD
+
MB
）+（
BC
+
CM
）
D、-
OA
+
OC
+
CD

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同步練習(xí)冊(cè)答案