數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，  

 已知，求正整數(shù)n．

238


解析:

由題設(shè)易知，．又由，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，．     ………………（4分）

由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)．

于是依次可得：， 是偶數(shù)，，是奇數(shù)，

，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，

，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，

，是奇數(shù)， ……………（9分）

，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，

，是偶數(shù)， ，

所以，，解得，n＝238．                ……………… （14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義數(shù)列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*．證明：
（1）當(dāng)n＞2，且n∈N*時(shí)，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
（2）1-
1
22010
＜
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2010
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義數(shù)列如下:

證明:(1)當(dāng)時(shí),恒有成立;

(2)當(dāng)且時(shí),有成立;

(3).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省月考題 題型：解答題

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（Ⅰ）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；
（Ⅱ）證明：k∈N*，有；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an} 必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省荊州市松滋二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*．證明：
（1）當(dāng)n＞2，且n∈N*時(shí)，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
（2）．

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