1．M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)$\sqrt{3}R$的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)$\sqrt{3}$R的圖形測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．

解答 解：本題利用幾何概型求解．測(cè)度是弧長(zhǎng)．
根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)$\sqrt{3}$R”對(duì)應(yīng)的弧，
弦MN的長(zhǎng)度等于$\sqrt{3}$R時(shí)，圓心角為120°，弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)$\sqrt{3}$R時(shí)，構(gòu)成的區(qū)域圓心角為360°-240°=120°，
則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)$\sqrt{3}$R的概率是P=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且△ABC的面積為10$\sqrt{3}$，a+b=13，∠C=60°，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)．

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12．下列等式正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$D．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$

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9．給出命題：p：$\sqrt{2}$＞1，q：y=tanx是偶函數(shù)，則有三個(gè)命題：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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16．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-3x，g（x）=2x2ln|x|．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并寫(xiě)出g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)一切x∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．設(shè)銳角△ABC的外接圓為圓Γ，過(guò)點(diǎn)B，C作圓Γ的兩條切線交于點(diǎn)P，鏈接AP與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，AB上，使得DE∥BA，DF∥CA．證明：F，B，C，E四點(diǎn)共圓．

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13．已知CD是△ABC的高，DE⊥CA，DF⊥CB，求證：△CEF∽△CBA．

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10．某小區(qū)現(xiàn)有一塊草坪ABCD呈平行四邊形形狀，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，為了改善居民的生活環(huán)境，決定將原草坪擴(kuò)建成三角形PAQ形狀，點(diǎn)A，D，P共線，Q，C，P共線，A，B，Q共線，設(shè)AP=x，BQ=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△APQ面積最小值．

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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