已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，P為橢圓上一動點．F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設橢圓短軸的上端點為A，M為動點，且成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程；

(3)作C2的切線l交C1于O、R兩點，求證：

答案：
解析：

　　解：(1)設橢圓C1的方程為

　　，

　　　2分

　　由橢圓的幾何笥質知，當點P為橢圓的短軸端點時，的面積最大．

　　，

　　由

　　解得

　　故橢圓C1的方程為　5分

　　(2)由(1)知A(0，1)，，

　　設

　　則

　　　7分

　　

　　

　　整理得M的軌跡C2的方程為　10分

　　(3)①當切線的斜率存在時，

　　設，代入橢圓方程得：

　　，

　　

　　設，

　　則　11分

　　，則

　　

　　

　　又與C2相切，

　　

　　即，

　　故　13分

　�、诋斍芯�的斜率不存在時，直線

　　或

　　此時

　　綜合①②得，　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，點P為橢圓上一動點，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A（2，3）在橢圓C1上，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點，離心率為
4
5
，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點．
（I）求橢圓C1的標準方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C2的標準方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
5
3
，且經(jīng)過點M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2的長軸和短軸都分別是橢圓C1的長軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點，焦點在y軸上．過點C（-1，0）的直線l與橢圓C2交于A、B兩個不同的點，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面積取得最大值時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程；
（3）過點M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點，求證：
OQ
•
OR
=0．

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