求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)y=lg(x2-x-2);
(2)y=-log22x+4log2x-2.
解:(1)令u=x2-x-2,則y=lgu. 因?yàn)閡>0,即x2-x-2>0,所以x∈(-∞,-1)∪(2,+∞). 當(dāng)x∈(-∞,-1),u是x的減函數(shù),而y=lgu是增函數(shù),所以在區(qū)間(-∞,-1)上y是x的減函數(shù);當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),u是x的增函數(shù),而y=lgu是增函數(shù),所以在區(qū)間(2,+∞)上y是x的增函數(shù).所以函數(shù)y=lg(x2-x-2)的減區(qū)間為(-∞,-1),增區(qū)間為(2,+∞). (2)令u=log2x,則y=-u2+4u-2,函數(shù)u=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù). 因?yàn)楹瘮?shù)y=-(u-2)2+2圖象的對(duì)稱軸是直線u=2,所以當(dāng)u∈(-∞,2]時(shí),y是u的增函數(shù);當(dāng)u∈[2,+∞)時(shí),y是u的減函數(shù). 由u≤2得log2x≤2,解得0<x≤4;由u≥2得x≥4. 所以當(dāng)x∈(0,4]時(shí),y是x的增函數(shù);當(dāng)x∈[4,+∞)時(shí),y是x的減函數(shù). 所以函數(shù)y=-log22x+4log2x-2的減區(qū)間是[4,+∞),增區(qū)間是(0,4]. 點(diǎn)評(píng):本題中兩小題是二次函數(shù)與對(duì)數(shù)復(fù)合的兩種典型形式,應(yīng)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則解題;求單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域,復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間應(yīng)是內(nèi)外函數(shù)區(qū)間的交集. |
復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則解題. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷(四)(解析版) 題型:解答題
求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=tan; (2)y=
tan2x+1;
(3)y=3tan.
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