Question

（2010•和平區(qū)一模）不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是

[-

5

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
則f（x）=

-2x-1，x≤-2 3，-2＜x＜1 2x+1，x≥1

，
∴當(dāng)x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-

5

2

≤x≤-2；
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，
當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤

3

2

．
綜上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集為[-

5

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

5

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．