Question

【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：
第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客戶的人數(shù)：
（II）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方圖知，所打分值在[6，10]的頻率為（0.175+0.150）×2=0.65．
所以所打分值在[6，10]的客戶的人數(shù) 為0.65×100=65 人．
（Ⅱ）由直方圖知，第二、三組客戶人數(shù)分別為10人和20人，所以抽出的6人中，第二組有2人，設(shè)為A，B；第三組有4人，設(shè)為a，b，c，d．
從中隨機抽取2人的所有情況如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種．
其中，兩人來自不同組的情況有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共有8種，
所以，得到獎勵的人來自不同組的概率為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知中頻率分布直方圖，求出打分值在[6，10]的頻率，進而可得打分值在[6，10]的客戶的人數(shù)：（II）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自不同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．