Question

5、方程xy²-x²y=-2所表示的曲線的對(duì)稱性是（　　）

A、關(guān)于x軸對(duì)稱

B、關(guān)于y軸對(duì)稱

C、關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，依次將方程中的x用-x代替；將y用-y代替；將x用-y同時(shí)將y用-x代替；將x用-x，同時(shí)y用-y代替看方程是否與原方程相同．

解答：解：將方程中的x換為-x方程變?yōu)?xy²-x²y=-2與原方程不同，故不關(guān)于y軸對(duì)稱
將方程中的y換為-y，方程變?yōu)閤y²+x²y=-2與原方程不同，故不關(guān)于x軸對(duì)稱
將方程中的x換為-y，y換為-x方程變?yōu)?yx²+y²x=-2與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
將方程中的x換為-x，y換為-y方程變?yōu)?xy²+x²y=-2與原方程不同，故曲線不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，-y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，-y）；
關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為（-y，-x）．